SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA GUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA GUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

Muhamad Rayyen Alfareza Bukhari (21)

XI IPS 2

 

SOAL 1

 

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah....

Pembahasan :

Misal ->

Umur Pak Andi  = X

Umur Amira       = Y

Umur Bu Andi    = Z

Maka ->

X = Y + 28           ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri )                  X - Y = 28

Z = X - 6              ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri )                  X - Z = 6

X + Y + Z = 119

Ubah ke bentuk Matriks ->

D ( Determinan ) ->

= ( 0 + 1 + 0 ) – ( 0 - 1 - 1 )

= 1 + 2

= 3

DX ( Determinan X ) ->

= ( 0 + 119 + 0 ) – ( 0 - 28 - 6 )

= 119 + 34

= 153

DY ( Determinan Y ) ->

= ( 6 - 28 + 0 ) – ( 0 - 119 + 28 )

= -22 + 91

= 69

DZ ( Determinan Z ) ->

= ( 0 - 6 + 28 ) – ( 0 + 6 - 119 )

= 22 + 113

= 135

Langkah selanjutnya cari nilai X,Y,danZ

Jadi, jumlah umur Amira dan Bu Andi = Y + Z = 23 + 45 = 68

  

SOAL 2 

Seorang ibu akan membuat  2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengn bahan yang tersedia ?

Jawab :

Permasalahan tersebut dapat disusun seperti pada tabel berikut.

	Kue A	Kue B	Persediaan
Tepung	150	100	3000
Gula	50	100	2000

Misalkan, kue A = x

                      kue B = y

Persamaan linear yang dapat dibentuk dari model tersebut adalah

                  150x + 100y = 3000

                50x + 100y  = 2000                                                                         ....... (1)

Sederhanakan persamaan (1) menjadi

                 3x + 2y = 60

                 x + 2y = 40                                                                                      ....... (2)

Selanjutnya, sistem persamaan linear ini diselesaikan dengan menggunakan invers matriks sebagai berikut.

            A        X         B

Jadi, kue jenis A yang dapat dibuat adalah 10 buah dan kue jenis B yang dapat dibubat adalah 15 buah.  

SOAL 3

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika  maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .

Ingat, determinan dari  adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

Penyelesaian:

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Cara Pertama (Invers Matriks)

  

  

  

 dan 

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

-------------------------

Cara Kedua (Determinan Matriks)

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

 SOAL 4

Zoel dan Ade pergi ke kios pulsa. Zoel membeli 3 buah kartu perdana A dan 2 buah kartu perdana B. Untuk itu Zoel harus membayar Rp. 53.000,-. Ade membeli 2 buah kartu perdana A dan sebuah kartu perdana B, Ade harus membayar Rp. 32.500,-. Tentukan harga sebuah kartu perdana A dan harga sebuah kartu perdana B.

Jawab :

Buatlah tabel untuk masalah tersebut di atas

	Kartu Perdana A	Kartu Perdana B	Harga
Zoel	3	2	Rp 53.000,-
Ade	2	1	Rp 32.500,-

Misalkan, harga sebuah kartu perdana A adalah x rupiah dan harga sebuah kartu perdana B adalah y rupiah.

Sistem persamaan linear dari masalah tersebut adalah

Sehingga, diperoleh x = 12.000 dan y = 8.500.

Jadi, harga sebuah kartu perdana A adalah Rp. 12.000,- dan harga sebuah kartu perdana B adalah Rp. 8.500,-

DAFTAR PUSTAKA

 https://brainly.co.id/tugas/803373

 

https://www.academia.edu/8513445/Soal_Penerapan_Matriks

 

https://brainly.co.id/tugas/1476814

 

https://brainly.co.id/tugas/22797881 

https://www.ilmusosial.id/2020/06/contoh-soal-cerita-matriks-dan.html

 

SOAL PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATRIKS

SOAL PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATRIKS

MUHAMAD RAYYEN ALFAREZA BUKHARI (21) XI IPS 2

Pembahasan:

1. Determinan matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

2. Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

3. Invers matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

 

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Contoh matriks dengan ordo 2 x 2  adalah seperti ini:

 

Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A dapat di lihat seperti cara yang di bawah ini :

Rumus untuk mencari determinan 2 x 2

Contoh Soal :

1. Tentukan determian matriks di bawah ini ?

 Penyelesaian:
  kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

                Det (A) = |A| = ad – bc
                |A| = (7 x 3) – (2 x 8)
                |A| = 21 – 16
                |A| = 5

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Contoh matriks dengan ordo 3 x 3  adalah seperti ini:

 Untuk menghitung determinan matriks berordo 3×3, kamu bisa menggunakan aturan               Sarrus. Gambar di bawah ini akan menunjukkan caranya dengan lebih jelas.

Sumber Gambar: idschool.net

Contoh Soal :

1. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

pembahasan:

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               =      2         +     24          +       6          –       9         –      4           –       8
               = 11

Kofaktor Matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

        Contoh:
    

 

 Contoh Soal :

1.  Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :                                     

    pembahasan:  

 KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

Invers Matriks ber-ordo 2 x 2

Sifat-sifat dari matriks terbalik adalah sebagai berikut :

• AA‾¹ = A‾¹A = I
• AB‾¹ = B‾¹A‾¹
• (A‾¹)‾¹ = A
• Jika XA = B, maka X = BA-¹
• Jika AX = b, maka X = A-¹B

Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

• A‾¹ =  Invers Matriks (A)
• det (A) = Determinan Matriks (A)
• Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Contoh Soal :

1. Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

 

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).

Invers Matriks ber-ordo 3 x 3

Secara umum, determinan terbalik dari matriks 3×3 lebih mudah untuk dihitung menggunakan metode Sarrus. Metodenya adalah sebagai berikut :

Contoh Soal :

1. Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

Daftar Pustaka :

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://rumusrumus.com/invers-matriks/