SOAL PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATRIKS

SOAL PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATRIKS

MUHAMAD RAYYEN ALFAREZA BUKHARI (21) XI IPS 2

Pembahasan:

1. Determinan matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

2. Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

3. Invers matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

 

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Contoh matriks dengan ordo 2 x 2  adalah seperti ini:

 

Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A dapat di lihat seperti cara yang di bawah ini :

Rumus untuk mencari determinan 2 x 2

Contoh Soal :

1. Tentukan determian matriks di bawah ini ?

 Penyelesaian:
  kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

                Det (A) = |A| = ad – bc
                |A| = (7 x 3) – (2 x 8)
                |A| = 21 – 16
                |A| = 5

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Contoh matriks dengan ordo 3 x 3  adalah seperti ini:

 Untuk menghitung determinan matriks berordo 3×3, kamu bisa menggunakan aturan               Sarrus. Gambar di bawah ini akan menunjukkan caranya dengan lebih jelas.

Sumber Gambar: idschool.net

Contoh Soal :

1. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

pembahasan:

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               =      2         +     24          +       6          –       9         –      4           –       8
               = 11

Kofaktor Matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

        Contoh:
    

 

 Contoh Soal :

1.  Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :                                     

    pembahasan:  

 KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

Invers Matriks ber-ordo 2 x 2

Sifat-sifat dari matriks terbalik adalah sebagai berikut :

• AA‾¹ = A‾¹A = I
• AB‾¹ = B‾¹A‾¹
• (A‾¹)‾¹ = A
• Jika XA = B, maka X = BA-¹
• Jika AX = b, maka X = A-¹B

Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

• A‾¹ =  Invers Matriks (A)
• det (A) = Determinan Matriks (A)
• Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Contoh Soal :

1. Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

 

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).

Invers Matriks ber-ordo 3 x 3

Secara umum, determinan terbalik dari matriks 3×3 lebih mudah untuk dihitung menggunakan metode Sarrus. Metodenya adalah sebagai berikut :

Contoh Soal :

1. Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

Daftar Pustaka :

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://rumusrumus.com/invers-matriks/