INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Muhamad Rayyen Alfareza Bukhari (22)

Kelas : XI IPS 2

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral Tak Tentu

Integral tak tentu  merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.

Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.

Sifat - Sifat Integral

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

Contoh Soal

1. Diketahui ${\int }_1^p$ (x − 1)² dx = 2$\frac{2}{3}$. Nilai p yang memenuhi adalah...
A.  1
B.  1$\frac{1}{3}$
C.  3
D.  6
E.  9

Pembahasan :
${\int }_1^p$ (x − 1)² dx = $\frac{8}{3}$
⇔ ${\left[\frac{1}{1(2+1)}(x-1{)}^{2+1}\right]}_1^p$  = $\frac{8}{3}$
⇔ ${\left[\frac{1}{3}(x-1{)}^3\right]}_1^p$  = $\frac{8}{3}$
⇔ $\frac{1}{3}$(p − 1)³ − $\frac{1}{3}$(1 − 1)³  = $\frac{8}{3}$
⇔ $\frac{1}{3}$(p − 1)³ = $\frac{8}{3}$
⇔ (p − 1)³ = 8
⇔ (p − 1)³ = 2³
⇔ p − 1 = 2
⇔ p = 3

Jawaban : C
 

2. Hasil dari ∫ (2x − 1)(x² − x + 3)³ dx = ...
A.  $\frac{1}{3}$(x² − x + 3)³ + C
B.  $\frac{1}{4}$(x² − x + 3)³ + C
C.  $\frac{1}{4}$(x² − x + 3)⁴ + C
D.  $\frac{1}{2}$(x² − x + 3)⁴ + C
E.  (x² − x + 3)⁴ + C

Pembahasan :
∫ (2x − 1)(x² − x + 3)³ dx
n = 3
k = $\frac{2x-1}{2x-1}$ = 1

⇒ $\frac{k}{n+1}$ g(x)ⁿ⁺¹ + C
⇒ $\frac{1}{3+1}$(x² − x + 3)³⁺¹ + C
⇒ $\frac{1}{4}$(x² − x + 3)⁴ + C

Jawaban : C

 3. Hasil dari ${\int }_0^2$3(x + 1)( x − 6) dx = ...
A.  −58
B.  −56
C.  −28
D.  −16
E.  −14

Pembahasan :
${\int }_0^2$3(x + 1)( x − 6) dx
3${\int }_0^2$(x² − 5x − 6) dx
= 3${\left[\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2-6x\right]}_0^2$
= 3[($\frac{1}{3}$.2³ − $\frac{5}{2}$.2² − 6.2) − 0]
= 3. $\frac{-58}{3}$
= −58

Jawaban : A

4. Diketahui ${\int }_a^3$ (3x² + 2x + 1) dx = 25. Nilai $\frac{1}{2}a=...$
A.  −4
B.  −2
C.  −1
D.  1
E.  2

Pembahasan :
${\int }_a^3$ (3x² + 2x + 1) dx = 25
⇔ [x³ + x² + x${]}_a^3$ = 25
⇔ (3³ + 3² + 3) − (a³ + a² + a) = 25
⇔ a³ + a² + a − 14 = 0
Nilai a yang mungkin adalah faktor dari −14, yaitu :
±1, ±2, ±7, ±14.
Nilai a yang memenuhi adalah a = 2 karena
2³ + 2² + 2 − 14 = 0

Jadi, $\frac{1}{2}$a = $\frac{1}{2}$. 2 = 1

Jawaban : D  

 
5. Hasil ${\int }_2^4$(−x² + 6x − 8) dx = ...
A.  $\frac{38}{3}$
B.  $\frac{26}{3}$
C.  $\frac{20}{3}$
D.  $\frac{16}{3}$
E.  $\frac{4}{3}$

Pembahasan :
${\int }_2^4$(−x² + 6x − 8) dx
= ${\left[-\frac{1}{3}{x}^3+3x^2-8x\right]}_2^4$
= (−$\frac{1}{3}$.4³ + 3.4² − 8.4) − (−$\frac{1}{3}$.2³ + 3.2² − 8.2)
= $\frac{4}{3}$

Jawaban : E

$\mathrm{Sekian\; Blog\; untuk\; materi\; hari\; ini\; kurang\; lebihnya\; mohon\; maaf}$

Jangan lupa tersenyum :) dan selalu semangat

Wassalamualaikum wr.wb  

 

Daftar Pustaka:

https://www.edura.id/blog/matematika/integral/

https://smatika.blogspot.com/2016/10/pembahasan-soal-ujian-nasional-integral.html